Писатель, поэт, автор популярных фольклорных сборников для детей, жизнеописаний писателей-классиков. Из дворян. Родился в Царском Селе. Окончил математический факультет Петербургского университета (1861). С 1862 по 1908 на государственной службе. Первый поэтический сборник — «Стихотворения» (вып. 1—2, СПб., 1859; вып. 3, СПб., 1860) остался незамеченным. Обратил на себя внимание антинигилистическими повестями «Современная идиллия» (1865) и «Поветрие» (1867), вошедшими в книгу «Бродящие силы» (СПб., 1867). «Для обнаружения всего безобразия нравственной распущенности пришлось волей-неволей прибегнуть к фактическому описанию этого безобразия», — отмечал Авенариус в ответ на критику, упрекавшую его за «повальное обвинение целого поколения в негодяйстве». Большую известность повестям Авенариуса принесла справедливая критика нигилиста Н. Чернышевского, призывавшего громить православную Россию. Нигилисты, считавшие себя «законодателями общественного мнения», обрушились на Авенариуса с клеветой и угрозами. В 70-е начал писать для детей, тесно сотрудничая с детскими журналами: «Родник», «Детское чтение», «Задушевное слово». Составил и издал популярные фольклорные сборники «Книга о киевских богатырях» (СПб., 1876), «Книга былин» (СПб., 1880). Плодотворно работал в жанре биографических повестей: «Отроческие годы Пушкина» (СПб., 1885), «Юношеские годы Пушкина» (СПб., 1888), «Ученические годы Гоголя» (СПб., 1897—99) и др. Автор пьес для детей, научно-фантастической прозы.
